已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),又知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)a,b滿足,f(2a+b)<1,則
b+2
2a+2
的取值范圍是( 。
A、[
2
3
,6]
B、(-∞,
2
3
)∪(6,+∞)
C、[
1
6
,
3
2
]
D、(
1
3
,3)
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題,對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,而 
b+2
a+1
 表示的是可行域中的點與(-1,-2)的連線的斜率問題.由圖象可得結(jié)論.
解答: 解:由導(dǎo)函數(shù)圖象,可知函數(shù)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)
∵f(4)=1,正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1
∴0<2a+b<4,a>0,b>0
又因為
b+2
a+1
 表示的是可行域中的點與(-1,-2)的連線的斜率.
所以當(dāng)(-1,-2)與A(0,4)相連時斜率最大,為6,
當(dāng)(-1,-2)與B(2,0)相連時斜率最小為
2
3

b+2
2a+2
的取值范圍是(
1
3
,3)
故選:D.
點評:本題利用直線斜率的幾何意義,求可行域中的點與定點連線的斜率.屬于線性規(guī)劃中的延伸題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若某程序框圖如圖所示,則輸出的n的值是( 。
A、5B、6C、7D、8

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在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1+
1
i
所對應(yīng)的點位于( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F是雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的右焦點,點P在雙曲線上,點Q在圓(x-8)2+(y-2)2=1上,則|PF|+|PQ|的最小值為(  )
A、3
5
-1
B、
5
+1
C、5
5
-1
D、7
5
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0(a,b∈R)對稱,則a2+b2的取值范圍是( 。
A、(-∞,
1
4
]
B、[
1
2
,+∞)
C、(-
1
4
,0)
D、(0,
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題“?x∈R,x2+2>0”的否定是(  )
A、?x∈R,x2+2>0
B、?x∈R,x2+2≤0
C、?x∈R,x2+2≤0
D、?x∈R,x2+2<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列式子中,正確的是( 。
A、R+∈R
B、Z-?{x|x≤0,x∈Z}
C、空集是任何集合的真子集
D、∅∈{∅}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果函數(shù)f(x)=(12-a)x在實數(shù)集R上是減函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(0,12)
B、(12,+∞)
C、(-∞,12)
D、(-12,12)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an},{bn}的首項都為1,且an+1=2an+1,bn+1=log2(an+1)+bn
(1)證明:{an+1}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)cn=(-1)n(2013-
2bn-2
n
)•(an+1),是否存在正整數(shù)n0≤2014,使得不等式c0≤cn0對任意的n∈N*且n≤2014恒成立?若存在,求出n0;若不存在,請說明理由.

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