對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：

①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．

則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．

（3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數(shù)為例）


 若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則

故、是方程，即的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．

，，同號(hào)，只須，即或時(shí)，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”，，

當(dāng)時(shí)，取最大值

（3）如：和諧區(qū)間為、，當(dāng)的區(qū)間；

 和諧區(qū)間為；

閱卷時(shí)，除考慮值域外，請(qǐng)?zhí)貏e注意函數(shù)在該區(qū)間上是否單調(diào)，不單調(diào)不給分．如舉及形如的函數(shù)不給分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域?yàn)?sub>,那么叫做對(duì)稱函數(shù),現(xiàn)有是對(duì)稱函數(shù), 那么的取值范圍

是             ．

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方程的解                      （   ）

              

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設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(     )個(gè)。 

   A.      B.      C.       D.

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已知且,函數(shù)在區(qū)間上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)的圖象是 （     ）      

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已知集合是正整數(shù)的一個(gè)排列，函數(shù)

 

對(duì)于，定義：，，稱為的滿意指數(shù)．排列為排列的生成列．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出排列的生成列；

（Ⅱ）證明：若和為中兩個(gè)不同排列，則它們的生成列也不同；

（Ⅲ）對(duì)于中的排列，進(jìn)行如下操作：將排列從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：新的排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和比原排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和至少增加．

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若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).

（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①；②；③中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）

（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）證明：，函數(shù)都是等比源函數(shù).

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已知定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程=________．

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，

（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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