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已知函數f(x)=
4x-mx2+1
的定義域為R，且值域為（-∞，1]，求實數m的取值范圍．
分析：由函數f(x)=
4x-m
x2+1
的定義域為R，且值域為（-∞，1]，可得m≥4x-x2-1，設y=-x2+4x-1，只需使m≥y的最大值即可求解．
解答：解：由函數f(x)=
4x-m
x2+1
的定義域為R，且值域為（-∞，1]，
∴
4x-m
x2+1
≤1，
∴4x-m≤x2+1，∴m≥4x-x2-1，
設y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，當x=2時，y取得最大值為3，
故要使m≥y恒成立，只需m≥3，
故m的取值范圍為[3，+∞）．
點評：本題考查了函數的值域，難度一般，關鍵是用配方法求函數的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數f（x）的圖象經過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　　）
A、奇函數B、偶函數
C、既奇又偶函數D、非奇非偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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