．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD上的點，請回答下列問題：

(1)滿足什么條件時，四邊形EFGH為平行四邊形？

(2)滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？

(3)滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？


　本題是一個開放性問題．

(1)E、F、G、H為所在邊的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形．證明如下：

∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH∥BD，且EH＝BD.

同理，FG∥BD，且FG＝BD，從而EH∥FG，且EH＝FG，

所以四邊形EFGH為平行四邊形．

一般地＝＝＝時四邊形EFGH為平行四邊形．

(2)＝＝＝且BD⊥AC時，四邊形EFGH為矩形．

(3)當E、F、G、H為所在邊的中點且BD⊥AC，AC＝BD時，四邊形EFGH為正方形．

[點評]　上述答案并不唯一，如當AEAB＝AHAD＝CFCB＝CGCD時，四邊形EFGH也為平行四邊形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設兩個平面α、β，直線l，下列三個條件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中兩個作為前提，另一個作為結論，則可構成三個命題，這三個命題中正確命題的個數(shù)為(　　)

A．3　　 　　                                               B．2　　 　　

C．1　　 　　                                               D．0

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將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為(　　)

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直線AB、ADα，直線CB、CDβ，點E∈AB，點F∈BC，點G∈CD，點H∈DA，若直線EH∩直線FG＝M，則點M與BD的關系是________．

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如圖是某個正方體的側面展開圖，l1，l2是兩條側面對角線，則在正方體中，l1與l2(　　)

A．互相平行

B．異面且互相垂直

C．異面且夾角為

D．相交且夾角為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩條不同直線l1和l2及平面α，則直線l1∥l2的一個充分條件是(　　)

A．l1∥α且l2∥α                                           B．l1⊥α且l2⊥α

C．l1∥α且l2α                                          D．l1∥α且l2α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知平面α∩β＝m，直線n∥α，n∥β，則直線m、n的位置關系是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是(　　)

A．相交且垂直                                             B．相交但不垂直

C．異面且垂直                                             D．異面但不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在空間直角坐標系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，試問：

(1)在y軸上是否存在點M，滿足|MA|＝|MB|?

(2)在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M的坐標．

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