在空間直角坐標系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，試問：

(1)在y軸上是否存在點M，滿足|MA|＝|MB|?

(2)在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M的坐標．


　(1)假設在y軸上存在點M，滿足|MA|＝|MB|.

因為M在y軸上，所以可設M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|，可得

，顯然，此式對任意y∈R恒成立，也就是說y軸上的所有點都滿足|MA|＝|MB|.

(2)假設在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形．

由(1)可知，y軸上任一點都滿足|MA|＝|MB|，

所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等邊三角形．

故y軸上存在點M使△MAB為等邊三角形，點M的坐標為(0，，0)或(0，－，0).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD上的點，請回答下列問題：

(1)滿足什么條件時，四邊形EFGH為平行四邊形？

(2)滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？

(3)滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD、PC的中點，求證：

(1)PA⊥底面ABCD；

(2)BE∥平面PAD；

(3)平面BEF⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于________cm3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在空間直角坐標系中，點P(1,2,3)關于x軸對稱的點的坐標為(　　)

A．(－1,2,3)                                                  B．(1，－2，－3)

C．(－1，－2,3)                                            D．(－1,2，－3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設點P在x軸上，它到P1(0，，3)的距離為到點P2(0,1，－1)的距離的2倍，求點P坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三個向量共面，則實數(shù)λ等于(　　)

A.                                                            B.

C.                                                            D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市石景山區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共13分）已知函數(shù)，為其導函數(shù)，且時有極小值．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值．（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)：）

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