【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，直線與極軸所在直線交于點(diǎn).求的值.

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程變?yōu)?/span>，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則得到直角坐標(biāo)方程；將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則得到極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線和直線的極坐標(biāo)方程，求得的極坐標(biāo)；將代入直線的極坐標(biāo)方程，求得點(diǎn)極坐標(biāo)；根據(jù)三角形面積公式求得，根據(jù)求得結(jié)果.

（1）曲線的極坐標(biāo)方程為：

直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)）

消去參數(shù)得：

極坐標(biāo)方程為

（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程得：

點(diǎn)的極坐標(biāo)為：

將代入直線的極坐標(biāo)方程得：，解得：

點(diǎn)的極坐標(biāo)為：

將代入直線的極坐標(biāo)方程，解得

點(diǎn)的極坐標(biāo)為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（3）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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【題目】中國(guó)國(guó)際智能產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)（智博會(huì)）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組年底，來(lái)自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”，如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出50人作為2019年中國(guó)國(guó)際智博會(huì)服務(wù)的志愿者．

（1）若“嘉賓”小組需要2名志愿者，求這2人分別來(lái)自不同大學(xué)的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（2）若“法醫(yī)”小組的3名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出，用表示抽出志愿者來(lái)自重慶醫(yī)科大學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到定點(diǎn)的距離大1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.

（2）若為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，，切點(diǎn)為，，為的中點(diǎn).

①求證：軸；

②直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行一項(xiàng)益智游戲，方法如下：第一步：先由四人看著平面直角坐標(biāo)系中方格內(nèi)的16個(gè)棋子（如圖所示），甲從中記下某個(gè)棋子的坐標(biāo)；第二步：甲分別告訴其他三人：告訴乙棋子的橫坐標(biāo).告訴丙棋子的縱坐標(biāo)，告訴丁棋子的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.對(duì)話如下：“乙先說(shuō)我無(wú)法確定.丙接著說(shuō)我也無(wú)法確定.最后丁說(shuō)我知道”.則甲記下的棋子的坐標(biāo)為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線上任意一點(diǎn)，，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)的直線交曲線于、 兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝｛1，2，3，4｝和集合B＝｛1，2，3，…，n｝，其中n≥5，．從集合A中任取三個(gè)不同的元素，其中最小的元素用S表示；從集合B中任取三個(gè)不同的元素，其中最大的元素用T表示．記X＝T－S.

(1）當(dāng)n＝5時(shí)，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

(2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，，且，AD＝AE＝1，∠ABC＝60°，EF=AC，且EFAC.

（Ⅰ）證明：AB⊥CF；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln+ax﹣1（a≠0）．

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（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=﹣x，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：g（x1）＜0．

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