【題目】已知是拋物線
上任意一點,
,且點
為線段
的中點.
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)若為點
關(guān)于原點
的對稱點,過
的直線交曲線
于
、
兩點,直線
交直線
于點
,求證:
.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明
【解析】
(Ⅰ)設(shè),
,根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得
,代入曲線方程即可整理得到所求的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)
,設(shè)
,
,將直線
與曲線
聯(lián)立可得
;由拋物線定義可知,若要證得
只需證明
垂直準(zhǔn)線
,即
軸;由直線
的方程可求得
,可將
點橫坐標(biāo)化簡為
,從而證得
軸,則可得結(jié)論.
(Ⅰ)設(shè),
為
中點
為曲線
上任意一點
,代入得:
點
的軌跡
的方程為:
(Ⅱ)依題意得,直線
的斜率存在,其方程可設(shè)為:
設(shè),
聯(lián)立得:
,則
直線
的方程為
,
是直線與直線
的交點
根據(jù)拋物線的定義等于點
到準(zhǔn)線
的距離
在準(zhǔn)線
上
要證明
,只需證明
垂直準(zhǔn)線
即證軸
的橫坐標(biāo):
軸成立
成立
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已如橢圓C:的兩個焦點與其中一個頂點構(gòu)成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動直線l交橢圓C于P,Q兩點,直線OP,OQ的斜率分別為k,k'.若,求證△OPQ的面積為定值,并求此定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,底面
是等腰三角形,且
,側(cè)面
是菱形,
,平面
平面
,點
是
的中點.
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)時,
①求曲線在點
處的切線方程;
②求函數(shù)在區(qū)間
上的值域.
(2)對于任意,都有
,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線
的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線
交于點
(不同于原點),與直線
交于點
,直線
與極軸所在直線交于點
.求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的首項a1=2,前n項和為
,且數(shù)列{
}是以
為公差的等差數(shù)列·
(1)求數(shù)列{}的通項公式;
(2)設(shè),
,數(shù)列{
}的前n項和為
,
①求證:數(shù)列{}為等比數(shù)列,
②若存在整數(shù)m,n(m>n>1),使得,其中
為常數(shù),且
-2,求
的所有可能值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進行廣泛測試,以確定它的行車?yán)锍痰牡燃�,右表是�?100 輛新車模型在一個耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果.
(Ⅰ)做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛,并從這5輛中隨機抽取2輛,求其中恰有一個新車模型行車?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道(寬度忽略不計),如圖所示,已知
,
(單位:米),要求圓M與
分別相切于點B,D,圓
與
分別相切于點C,D.
(1)若,求圓
的半徑;(結(jié)果精確到0.1米)
(2)若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元,則當(dāng)
多大時,總造價最低?最低總造價是多少?(結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com