【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)
取值范圍;
(3)若當時,
恒成立,求實數(shù)
的最大值.
【答案】(1)極小值,沒有極大值; (2)
; (3)2 .
【解析】
(1)直接進行求導,根據(jù)導數(shù)與原函數(shù)的關系進行極值求解
(2)由于參數(shù)的存在,故需對
進行分類討論,
時與題意不符,舍去,對
進行導數(shù)求解,通過增減性進行辨析,當
時取到極大值,此時需要判斷函數(shù)在
的左右兩側存在函數(shù)值小于零的點,進而得證
(3)令,先求導,再根據(jù)恒成立問題求解參數(shù)
(1),令
,得
,
極小值 |
所以有極小值
,沒有極大值;
(2),
①時,
,在
單調遞增,此時
至多有一個零點,這與題意不符;
②,令
,得
,
極大值 |
因為函數(shù)有兩個零點,所以
,得
,
,
,又
在
上單調,且圖象連續(xù)不間斷,所以
在
上有一個零點;
,
,所以
在
單調減,所以
,
所以,,
,又
在
上單調,且圖象連續(xù)不間斷,所以
在
上有一個零點;
綜上,實數(shù)取值范圍為
;
(3)記
,令
,
所以, ,
①時,
,
在
上單調增,所以
,符合題意;
②時,
,
,又
在
上單調增,
所以,,使得
極小值 |
則當時,
,這與
恒成立不符,
綜上,實數(shù)的最大值為2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,圓.以極點
為原點,極軸為
軸正半軸建立直角坐標系
,直線
經(jīng)過點
且傾斜角為
.
求圓
的直角坐標方程和直線
的參數(shù)方程;
已知直線
與圓
交與
,
,滿足
為
的中點,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程及直線
的直角坐標方程;
(2)已知點為曲線
上的動點,當點
到直線
的距離最大時,求點
的直角坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,
,
,在線段
上取一點
,沿著過
點的直線將矩形右下角折起,使得右下角頂點
恰好落在矩形的左邊
邊上.設折痕所在直線與
交于
點,記折痕
的長度為
,翻折角
為
.
(1)探求與
的函數(shù)關系,推導出用
表示
的函數(shù)表達式;
(2)設的長為
,求
的取值范圍;
(3)確定點在何處時,翻折后重疊部分的圖形面積最�。�
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已如橢圓C:的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設動直線l交橢圓C于P,Q兩點,直線OP,OQ的斜率分別為k,k'.若,求證△OPQ的面積為定值,并求此定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點,離心率等于
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓
于
、
兩點,交
軸于
點,若
,
,求證:
為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】電子計算機誕生于20世紀中葉,是人類最偉大的技術發(fā)明之一.計算機利用二進制存儲信息,其中最基本單位是“位(bit)”,1位只能存放2種不同的信息:0或l,分別通過電路的斷或通實現(xiàn).“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位,1Byte=8bit,因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息.將這256個二進制數(shù)中,所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加,則計算結果用十進制表示為
A. 254B. 381C. 510D. 765
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的直角坐標方程與直線
的極坐標方程;
(2)若射線與曲線
交于點
(不同于原點),與直線
交于點
,直線
與極軸所在直線交于點
.求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com