【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線
的距離比到定點(diǎn)
的距離大1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程.
(2)若為直線
上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作曲線
的兩條切線
,
,切點(diǎn)為
,
,
為
的中點(diǎn).
①求證:軸;
②直線是否恒過一定點(diǎn)?若是,求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)①證明見解析;②
.
【解析】
(1)由題意知,動(dòng)點(diǎn)到直線
的距離等于到定點(diǎn)
的距離,符合拋物線的定義,求軌跡
的方程為
;
(2)①設(shè)動(dòng)點(diǎn),
,
,利用導(dǎo)數(shù)求出切線
的方程分別為:
、
,從而有
,
為方程
的兩根,證明點(diǎn)
的橫坐標(biāo)與點(diǎn)
的橫坐標(biāo)相等,從而證得
軸;
②由①中的結(jié)論,把直線的方程寫成含有參數(shù)
的形式,即
并把方程看成關(guān)于的一次函數(shù),從而得到定點(diǎn)為
。
(1)由動(dòng)點(diǎn)到直線
的距離比到定點(diǎn)
的距離大1得,
動(dòng)點(diǎn)到直線
的距離等于到定點(diǎn)
的距離,
所以點(diǎn)的軌跡為頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開口向上的拋物線,其中
,
軌跡方程為.
(2)①設(shè)切點(diǎn),
,
,所以切線
的斜率為
,
切線.
設(shè),則有
,化簡得
.
同理可得.
所以,
為方程
的兩根.
則有,
,所以
.
因此軸.
② 因?yàn)?/span>,
所以.又因?yàn)?/span>
,
所以直線,即
.
即直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程及直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)為曲線
上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)
到直線
的距離最大時(shí),求點(diǎn)
的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電子計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉,是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一.計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲(chǔ)信息,其中最基本單位是“位(bit)”,1位只能存放2種不同的信息:0或l,分別通過電路的斷或通實(shí)現(xiàn).“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲(chǔ)單位,1Byte=8bit,因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息.將這256個(gè)二進(jìn)制數(shù)中,所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加,則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為
A. 254B. 381C. 510D. 765
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,底面
是等腰三角形,且
,側(cè)面
是菱形,
,平面
平面
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面
平面
,
,點(diǎn)
分別為
的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面EFD;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),
①求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
②求函數(shù)在區(qū)間
上的值域.
(2)對(duì)于任意,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線
的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線
交于點(diǎn)
(不同于原點(diǎn)),與直線
交于點(diǎn)
,直線
與極軸所在直線交于點(diǎn)
.求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)保部門要對(duì)所有的新車模型進(jìn)行廣泛測(cè)試,以確定它的行車?yán)锍痰牡燃?jí),右表是對(duì) 100 輛新車模型在一個(gè)耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y(cè)試結(jié)果.
(Ⅰ)做出上述測(cè)試結(jié)果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛,并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛,求其中恰有一個(gè)新車模型行車?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.
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