在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1和a19是方程x2-10x+16=0的兩根，向量
m
=（a10，x），
n
=（1，2），若
m
⊥
n
，則x=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于a1和a19是方程x2-10x+16=0的兩根，利用根與系數(shù)及其等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1•a19=16=
a
2
10
，再利用
m
⊥
n
可得∴
m
•
n
=0，解出即可．
解答： 解：∵a1和a19是方程x2-10x+16=0的兩根，
∴a1•a19=16=
a
2
10
，
∵a10＞0，∴a10=4．
∵
m
⊥
n
，∴
m
•
n
=a10+2x=4+2x=0，
解得x=-2．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)、等比數(shù)列的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=1，則f′（x0）=（　　）
A、1
B、3
C、
1
3
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，且對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x），g（x）=
f(x)，x≥0
lg(-x)，x＜0
，則函數(shù)F（x）=g（x）-
1
2014
x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1008B、2013
C、2014D、2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=（3，m），
b
=（2，-1），且
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、3B、6C、-3D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（-2，1）且方向向量為
n
=（-2，3）的直線方程為（　�。�
A、3x+2y-8=0
B、3x+2y+4=0
C、2x+3y+1=0
D、2x+3y-7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2-3x+1，x≤1
-x2+x，x＞1
，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（　�。�
A、（
3
4
，
8-
6
4
）
B、（
5
2
，
8+
6
4
）
C、（1，
2+
6
4
）
D、（
5
2
，
11+
6
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)正三棱錐的側(cè)棱與底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，則側(cè)面與底面所成角的余弦值是（　　）
A、
1
3
B、
6
6
C、
3
2
D、
1
3
或
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（1，3），
b
=（x，-1）的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，3）
B、（3，+∞）
C、（-∞，
1
3
）∪（
1
3
，3）
D、（-∞，-
1
3
）∪（-
1
3
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體．
（1）求證：BD1⊥平面ACB1；
（2）求三棱錐B-ACB1的體積．

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