設(shè)a、b是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
①（a+3）2＞2a2+6a+11
②
a+3
-
a+1
≤
a+2
-
a

③a2+
1
a2
≥a+
1
a
．
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：①③用作差法比較大小，②用放縮法比較大�。�
解答： 解：①（a+3）2-（2a2+6a+11）=a2+6a+9-2a2-6a-11=-a2-2＜0，故不成立．
②
a+3
-
a+1
=
2
a+3
-
a+1
＜
2
a+2
-
a
≤
a+2
-
a
，故成立．
③a2+
1
a2
-a-
1
a
=
1
a2
（a4+1-a3-a）=
1
a2
（a4+1-a3-a）=
(a-1)2(a2+a+1)
a2
≥0，故成立．
故下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式比較大小，常用作差法比較大小，放縮法證明不等式等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，且對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x），g（x）=
f(x)，x≥0
lg(-x)，x＜0
，則函數(shù)F（x）=g（x）-
1
2014
x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1008B、2013
C、2014D、2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過正三棱錐的側(cè)棱與底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，則側(cè)面與底面所成角的余弦值是（　�。�
A、
1
3
B、
6
6
C、
3
2
D、
1
3
或
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（1，3），
b
=（x，-1）的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，3）
B、（3，+∞）
C、（-∞，
1
3
）∪（
1
3
，3）
D、（-∞，-
1
3
）∪（-
1
3
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
3
0
cosxdx=（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx-1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
3
4
π，
3
4
π]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AD⊥平面PBE；
（Ⅱ）求證PA∥平面BEF；
（Ⅲ）若PB=AD，求二面角F-BE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體．
（1）求證：BD1⊥平面ACB1；
（2）求三棱錐B-ACB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）
sin(π-α)
cos(-α)tan(π+α)
；
（2）
cos(360°-α)tan(180°+α)
sin(180°-α)
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案