已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ (n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)．

(1)求過點P1，P2的直線l的方程；

(2)試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上．


　(1)由P1的坐標為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.

∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝.

∴點P2的坐標為(，)．

∴直線l的方程為2x＋y＝1.

(2)證明：①當n＝1時，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．

②假設n＝k(k∈N*，k≥1)時，2ak＋bk＝1成立，

則當n＝k＋1時，2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1

＝＝1，

∴當n＝k＋1時，命題也成立．

由①②知，對n∈N*，都有2an＋bn＝1，即點Pn在直線l上．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知i是虛數(shù)單位，若是實數(shù)，則實數(shù)a等于(　　)

A．－1　　　　                                             B．1　　　　

C.　　　　                                               D．－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知x∈(0，＋∞)，觀察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，類比得x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


……

(1)根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是________；

(2)若數(shù)列{an}中，，…，前n項和Sn＝，則n＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如果不等式2n>n2＋1對于n≥n0的正整數(shù)n都成立，則n0的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷前10件首飾所用珠寶總顆數(shù)為(　　)

A．190　 　                                                  B．715　 　

C．725　 　                                                  D．385

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，將此矩形折疊使點B落在AD邊的中點E處，則折痕FG的長為(　　)

A．13                                                           B.

C.                                                            D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，已知圓O直徑為，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，且BC＝，過點B的圓O的切線交AC延長線于點D，則DA＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，則C1與C2的交點個數(shù)為________．

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同步練習冊答案