已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(3)當(dāng)a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍．


解：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，

則解得－1<x<1.

故所求定義域?yàn)閧x|－1<x<1}．

(2)f(x)為奇函數(shù)．

證明如下：由(1)知f(x)的定義域?yàn)閧x|－1<x<1}，且

f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)

＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]

＝－f(x)．

故f(x)為奇函數(shù)．

(3)因?yàn)楫?dāng)a>1時，f(x)在定義域{x|－1<x<1}上是增函數(shù)，

所以f(x)>0⇔>1，解得0<x<1.

所以使f(x)>0的x的取值范圍是{x|0<x<1}．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－1,2)                              B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C．(－3,6)                              D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)為二次函數(shù)，且f(－1)＝2，f ′(0)＝0，

f(x)dx＝－2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③當(dāng)0≤x≤1時， f(x)＝2x－1，則f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x＋lg x－3的零點(diǎn)所在區(qū)間為(　　)

A．(3，＋∞)                            B．(2,3)

C．(1,2)                                D．(0,1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝ex－a－恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.

(1)當(dāng)m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？

(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則

(1) ·的值為________．

(2的最大值為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案