已知f(x)為二次函數(shù)，且f(－1)＝2，f ′(0)＝0，

f(x)dx＝－2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值．


解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

則f ′(x)＝2ax＋b.

由f(－1)＝2，f ′(0)＝0，

得

∴f(x)＝ax2＋(2－a)．

又f(x)dx＝∫0[ax2＋(2－a)]dx

＝＝2－a＝－2.

∴a＝6，∴c＝－4.從而f(x)＝6x2－4.

(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，

所以當(dāng)x＝0時，f(x)min＝－4；當(dāng)x＝±1時，f(x)max＝2.


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相關(guān)習(xí)題

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已知f(x)為偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(－x)，當(dāng)－3≤x≤－2時，f(x)＝x，則f(2 013)＝(　　)

A.  B.  C．2  D．8

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，則f′(e)＝(　　)

A．1  B．－1  C．－e－1  D．－e

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設(shè)則a、b、c的大小關(guān)系為(　　)

A．a(chǎn)>b>c  B．b>a>c  C．a(chǎn)>c>b  D．b>c>a

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如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y＝(x>0)圖象下方的區(qū)域(陰影部分)，從D內(nèi)隨機(jī)取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為(　　)

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已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于(　　)

A．5  B．7  C．9  D．11

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已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值的差為，則a＝________.

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已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；

(3)當(dāng)a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍．

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某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等．若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是________．

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