設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（ω＞0，x∈R），且以π為最小正周期．
（1）求f（
π
2
）的值；
（2）已知f（
α
2
+
π
12
）=
10
13
，α∈（-
π
2
，0），求sinα的值．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由題意可得
2π
ω
=π，求得ω的值，可得數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（
π
2
）的值．
（2）根據(jù)f（
α
2
+
π
12
）=
10
13
，求得cosα=
5
13
．再根據(jù)α∈（-
π
2
，0），可得sinα 的值．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（ω＞0，x∈R），且以π為最小正周期，
∴
2π
ω
=π，求得ω=2，可得數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
），
∴f（
π
2
）=2sin（π+
π
3
）=-sin
π
3
=-
3
2
．
（2）∵f（
α
2
+
π
12
）=2sin（α+
π
6
+
π
3
）=2cosα=
10
13
，
∴cosα=
5
13
，
又α∈（-
π
2
，0），解得sinα=-
12
13
．
點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的流程圖，若輸入的a，b，c分別是5，2，6，則輸出的a，b，c分別是（　�。�
A、6，5，2
B、5，2，6
C、2，5，6
D、6，2，5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z1=1+bi，z2=-2+i，若
z1
z2
的實部和虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)b的值為（　�。�
A、3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，求：
（1）tanα的值；   
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x
+2，已知f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱．
（1）求g（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）-2a≥0（其中a是常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），求證：f（x）是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（-2，-3），B（3，0）關(guān)于直線l對稱，
（Ⅰ）求直線l方程；
（Ⅱ）求直線l在x軸上的截距．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a=1，平面向量
m
=（sin（π-C），cosC），
n
=（sin（B+
π
2
），sinB），且
m
•
n
=sin2A．
（Ⅰ）求△ABC外接圓的面積；
（Ⅱ）已知O為△ABC的外心，由O向邊BC、CA、AB引垂線，垂足分別為D、E、F，求
|
OD
|
cosA
+
|
OE
|
cosB
+
|
OF
|
cosC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y，z滿足
x2+y2
+z=1，則xy+2xz的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案