Question

2．設函數f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數，其導函數為f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x²，則不等式（x+2017）²f（x+2017）-f（-1）＜0的解集為（-2018，-2017）．

Answer 1

分析 令g（x）=x²f（x），x∈（-∞，0），問題轉化為g（2017+x）＜g（-1），根據函數的單調性得到關于x的不等式組，解出即可．

解答 解：令g（x）=x²f（x），x∈（-∞，0），
故g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
而2f（x）+xf'（x）＞x²，
故x＜0時，g′（x）＜0，g（x）遞減，
由（x+2017）²f（x+2017）-f（-1）＜0，
得g（2017+x）＜g（-1），
故$\left\{\begin{array}{l}{2017+x＜0}\\{2017+x＞-1}\end{array}\right.$，解得：-2018＜x＜-2017，
故答案為：（-2018，-2017）．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道中檔題．