已知|
a
|=3，|
b
|=
3
，（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=4．
（1）求
a
•
b

（2）求|
a
+
b
|．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；
（2）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=4，
∴
a
2-
a
•
b
-2
b
2=4，
即|
a
|2-
a
•
b
-2|
b
|2=4，
即42-
a
•
b
-2×(
3
)2=4，
∴
a
•
b
=6．
（2）∵|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
，
而(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2=42+2×6+(
3
)2=31，
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
31
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x3+x2，x＜1
alnx，x≥1
，其中a為實(shí)常數(shù)，且a≠0．
（Ⅰ）若a≤-1，證明：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥（a+2）x-x2；
（Ⅱ）設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在函數(shù)y=f（x）的圖象上總存在不同兩點(diǎn)A，B，使OA⊥OB，且線段AB的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，AA′⊥平面ABCD．
（1）求證：A′C∥平面BDE；
（2）求證：平面A′AC⊥平面BDE；
（3）求三棱錐A-BDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線y2=4x，直線l過(guò)定點(diǎn)Q（2，0）．
（Ⅰ）已知直線l與x軸不垂直且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（m，0），使得直線AE與直線BE的傾斜角互補(bǔ)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知直線l與x軸垂直，拋物線的一條切線與y軸和直線l分別交于M、N兩點(diǎn)，自點(diǎn)M引以QN為直徑的圓的切線，切點(diǎn)為T，證明：|MT|為定值，并求出該定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在五面體ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA，ED，EC兩兩垂直，AB∥CE，AB=1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（1）求五面體ABCDE的體積．
（2）求證：BF∥平面ADE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，
（1）寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？說(shuō)明理由．
（3）寫出{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={1，
a
b
，b}，N={0，a+b，b2}，M=N，求a1+b1+a2+b2+…+an+bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx）定義f（x）=
a
•
b
-
3
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

五棱臺(tái)的上、下底面均是正五邊形，邊長(zhǎng)分別是8cm和18cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長(zhǎng)是13cm，求它的側(cè)面面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案