已知
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx）定義f（x）=
a
•
b
-
3
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式即可得出；
（2）由y=sinx的圖象向右平移
π
3
個單位可得y=sin(x-
π
3
)，再把橫坐標縮短為原來的
1
2
可得y=sin（2x-
π
3
），再把縱坐標擴大為的2倍即可得出f（x）=2sin(2x-
π
3
)．
解答： 解：（1）f（x）=
a
•
b
-
3
=2sinxcosx+2
3
sin2x-
3
=sin2x-
3
cos2x=2sin(2x-
π
3
)．
（2）由y=sinx的圖象向右平移
π
3
個單位可得y=sin(x-
π
3
)，再把橫坐標縮短為原來的
1
2
可得y=sin（2x-
π
3
），
再把縱坐標擴大為的2倍即可得出f（x）=2sin(2x-
π
3
)．
點評：本題考查了向量數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)變換，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，其中a為實常數(shù)，試討論f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性證明之．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=
3
，（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=4．
（1）求
a
•
b

（2）求|
a
+
b
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F與拋物線y2=-4x的焦點重合，直線x-y+
2
2
=0與以原點O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
（1）求該橢圓C的方程；
（2）過點F的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記△GFD的面積為S1，△OED的面積為S2．試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了參加全市的中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽，綿陽一中舉行選拔賽，共有2000名學(xué)生參加．為了了解成績情況，從中抽取了50名學(xué)生成績進行統(tǒng)計，請你根據(jù)如下表所示未完成的頻率分布表，估計該校成績超過80分的人數(shù)為
 
．
分組頻數(shù)頻率
一60.5-70.5★0.26
二70.5-80.515★
三80.5-90.5★0.34
四90.5-100.5★★
合計501

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且4a1，a5，-2a3成等差數(shù)列．
（1）求公比q的值；
（2）求Tn=a2+a4+…+a2n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，D為AC的中點
（1）求證：AB1∥平面BDC1
（2）求證：BD⊥AC1
（3）求直三棱柱的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（3，0），其短軸上的一個端點到F的距離為5．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P是橢圓C上的動點，點M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，求|
PM
|的最小值；
（3）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1、A2，點Q是橢圓上異于A1、A2的任一點，直線QA1、QA2分別于x軸交于點D、E，若直線OT與過點D、E的圓相切，切點為T，試探究線段OT的長是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，則小正方形的邊長為
 
時，盒子容積最大？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案