在極坐標系中,設(shè)圓C:r=4 cosq 與直線l:q= (r∈R)交于A,B兩點,求以AB為直徑的圓的極坐標方程.


r=2(cosq+sinq).

【命題立意】本題旨在考查極坐標與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,直線的方程,圓的方程。

【解析】以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸,建立直角坐標系,則由題意,得

圓C的直角坐標方程 x2+y2-4x=0,

直線l的直角坐標方程 y=x.                   ………………………… 4分

解得

所以A(0,0),B(2,2).

從而以AB為直徑的圓的直角坐標方程為(x-1)2+(y-1)2=2,即x2+y2=2x+2y.

………………………… 7分

將其化為極坐標方程為:r2-2r(cosq+sinq)=0,即r=2(cosq+sinq).

                                                 …………………… 10分


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若空間中個不同的點兩兩距離都相等,則正整數(shù)的取值

   A.大于5           B. 等于5          C. 至多等于4        D. 至多等于3

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A.        B.         C.        D.


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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)對于任意正實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在最小的正常數(shù),使得:當(dāng)時,對于任意正實數(shù),不等式恒成立?給出你的結(jié)論,并說明結(jié)論的合理性.


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已知直角坐標系xOy和極坐標系Ox的原點與極點重合,x軸正半軸與極軸重合,單位長度相同,在直角坐標系下,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)在極坐標系下,若曲線犆與射線和射線分別交于A,B兩點,求ΔAOB的面積;

(2)在直角坐標系下,給出直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線C與直線的交點坐標.

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在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標為,則直線l和曲線C的公共點有   個.

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已知橢圓C:,直線,

(I)以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求橢圓C與直線的極坐標方程;

(II)已知P是上一動點,射線OP交橢圓C于點R,又點Q在OP上且滿足.當(dāng)點P在上移動時,求點Q在直角坐標系下的軌跡方程.

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如圖,BC為圓O的直徑,A為圓O上一點,過點A作圓O的切線交BC的延長線于點P,AHPBH

求證:PA·AH=PC·HB

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已知A,B,C是銳角△ABC的三個內(nèi)角,向量p=(sin A,1),q=(1,-cos B),則p與q的夾角是(  )

A.銳角        B.鈍角       C.直角        D.不確定


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