如圖，BC為圓O的直徑，A為圓O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AH⊥PB于H．

求證：PA·AH=PC·HB．


【證明】連AC，AB．

因BC為圓O的直徑，故AC⊥AB．

又AH⊥PB，故AH2=CH·HB，即．

因PA為圓O的切線，故∠PAC=∠B．

在Rt△ABC中，∠B+∠ACB=0°．

在Rt△ACH中，∠CAH+∠ACB=0°．

所以，∠HAC=∠B．

所以，∠PAC=∠CAH，

所以，，即．

所以，，即PA·AH=PC·HB．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


觀察下列等式：

1－

1－

1－

…………

據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)_____________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C：r＝4 cosq 與直線l：q＝ （r∈R）交于A，B兩點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB，AC是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，求證：BE· CD＝BD· CE．

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，梯形中，∥，⊥，，，若以為直徑的⊙與相切于點(diǎn)，則等于（　  �。�

（A）                 （B）

（C）4                   （D）8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，△內(nèi)接于⊙，是⊙的切線，，，則_____，      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)．

(1)求不等式的解集;

(2)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907    966    191    925    271    932    812    458    569    683

431    257    393    027    556    488    730    113    537    989

據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為_(kāi)________


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案