Question

7．已知α是銳角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{13}$，則sin（α-$\frac{π}{12}$）=（　�。�

• A． -$\frac{17\sqrt{2}}{26}$
• B． -$\frac{7\sqrt{2}}{26}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{26}$
• D． $\frac{17\sqrt{2}}{26}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+$\frac{π}{6}$）的值，由于α-$\frac{π}{12}$=（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{4}$，兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵α是銳角，α+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$），且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{13}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+\frac{π}{6}）}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin（α-$\frac{π}{12}$）=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{12}{13}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{5}{13}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{26}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．