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3.已知F是曲線\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}cosθ}\\{y=1+cos2θ}\end{array}\right.(θ∈R)的焦點,A(1,0),則|AF|的值等于\sqrt{2}

分析 求出曲線的普通方程為x2=4y,從而求出曲線的焦點F(0,1),由此利用兩點間距離公式能求出|AF|的值.

解答 解:∵曲線\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}cosθ}\\{y=1+cos2θ}\end{array}\right.(θ∈R),
∴y=1+2cos2θ-1=2cos2θ,
又x2=8cos2θ,
∴曲線的普通方程為x2=4y,
∴曲線的焦點F(0,1),
∵A(1,0),∴|AF|=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}
故答案為:\sqrt{2}

點評 本題考查線段長的求法,考查極坐標方程、直角坐標方程、參數方程的互化、兩點間距離公式等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉化思想、函數與方程思想,是基礎題.

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