已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x

3

4

0

    (Ⅰ)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

    (Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同兩點，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．


解：(Ⅰ)設(shè)拋物線：，則有，據(jù)此驗證4個點知，在拋物線上，易求：．

設(shè)：，把點代入得

，解得，，的方程為：．

綜上，的方程為：，的方程為：。

(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，兩交點坐標(biāo)為，

由消去，得，

①

，②-

，③

將①②代入③得，解得

所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．-


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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式 的解集為，則實數(shù)的值為         .

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若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則的取值范圍        .

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已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

    A.            B.            C.                 D.

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 如圖，正方體棱長為1，點，，且，有以下四個結(jié)論：

①,②；③平面；④與是異面直線.其中正確結(jié)論的序號是_____ (注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是

 　　A．      B．        C．        D．

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已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間 上是減函數(shù)，若命題“”為真，則實數(shù)的范圍是____.

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的=      ．

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以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（      ）

   

    （A） （B）

（C）   （D）

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