已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)．


解法1：利用二次函數(shù)一般式．

設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

由題意得

∴所求二次函數(shù)為f(x)＝－4x2＋4x＋7.

解法2：利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．

設(shè)f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．

∵f(2)＝f(－1)，

∴拋物線對(duì)稱軸為x＝＝，∴m＝.

又根據(jù)題意函數(shù)有最大值y＝8，∴y＝f(x)＝a2＋8.

∵f(2)＝－1，∴＋8＝－1，解得a＝－4.

∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.

解法3：利用二次函數(shù)的兩根式．

由已知f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1，

故可設(shè)f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，

即f(x)＝ax2－ax－2a－1.

又函數(shù)有最大值ymax＝8，即＝8，

解得a＝－4或a＝0(舍去)．

∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝－4x2＋4x＋7.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y＝log (x2－3x)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

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已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：

①f(2)＝0；

②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

以上命題中所有正確命題的序號(hào)為________．

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如圖所示函數(shù)圖像中，表示y＝x的是(　　)

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函數(shù)y＝x2＋4x＋3在[－1,0]上的最大值是______，最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知定義在區(qū)間[0,3]上的函數(shù)f(x)＝kx2－2kx的最大值為3，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．

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已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于(　　)

A.　　 　B.　　 　C.　　 　D.

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定義運(yùn)算a⊕b＝則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝log (a是常數(shù)且a<2)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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