已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：

①f(2)＝0；

②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則有(　　)

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下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為(　　)

A．y＝cos2x，x∈R                                       B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0

C．y＝，x∈R                                   D．y＝x3＋1，x∈R

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已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽.且對(duì)任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0恒成立，f(3)＝－3.

(1)證明：函數(shù)y＝f(x)是R上的減函數(shù)；

(2)證明：函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；

(3)試求函數(shù)y＝f(x)在[m，n](m，n∈N＋)上的值域．

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已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)，那么f(x)在[1,3]上是(　　)

A．增函數(shù)                                                    B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)                                      D．先減后增的函數(shù)

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函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為(　　)

A．(1,3)                                                        B．(－1,1)

C．(－1,0)∪(1,3)                                          D．(－1,0)∪(0,1)

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已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，且f(4)＝4，則f(2012)＝(　　)

A．0                                                             B．－4

C．－8                                                          D．－16

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已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)．

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時(shí)總有x1＝x2，則稱(chēng)f(x)為單函數(shù)．例如，函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．給出下列命題：

①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；

②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；

③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．

其中真命題是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))．

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