求數(shù)列
22+1
22-1
，
32-1
32+1
，…，
(n+1)2+1
(n+1)2-1
，…的前n項之和．
考點：數(shù)列的求和
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：由數(shù)列的通項得到
(n+1)2+1
(n+1)2-1
=1+
1
n
-
1
n+2
，然后利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和．
解答： 解：∵
(n+1)2+1
(n+1)2-1
=
n2+2n+2
n2+2n
=1+
2
n(n+2)
=1+
1
n
-
1
n+2
，
∴
22+1
22-1
+
32-1
32+1
+…+
(n+1)2+1
(n+1)2-1

=(1+
1
1
-
1
3
)+(1+
1
2
-
1
4
)+(1+
1
3
-
1
5
)+…+(1+
1
n
-
1
n+2
)
=n+1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
=
3
2
+n-
2n+3
(n+1)(n+2)
．
點評：本題考查了裂項相消法求數(shù)列的前n項和，關鍵是列項，是中檔題．
練習冊系列答案
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1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，則β=
 
．

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x2
16
+
y2
4
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．

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．

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1
3
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1
5
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．

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PM
=2
MA
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．

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+
x2+(y+4)2
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