Question

已知一圓錐曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足

x2+(y-4)2

+

x2+(y+4)2

=10，請(qǐng)將此方程化為圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：可將方程移項(xiàng)后，兩邊平方，化簡(jiǎn)整理得到

x2+(y+4)2

=5+

4

5

y，再兩邊平方，化簡(jiǎn)整理，即可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：將

x2+(y-4)2

+

x2+(y+4)2

=10，移項(xiàng)后，兩邊平方得，
則有x²+（y-4）²=100+x²+（y+4）²-20

x2+(y+4)2

，
化簡(jiǎn)整理，得，

x2+(y+4)2

=5+

4

5

y，
再兩邊平方，得，x²+（y+4）²=25+8y+

16

25

y²，
即有x²+

9

25

y²=9，
則有

x2

9

+

y2

25

=1．
即為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線(xiàn)方程的化簡(jiǎn)，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．