已知關(guān)于x的不等式x2-4x-m<0的解集為非空集{x|n<x<5}
(1)求實(shí)數(shù)m和n的值
(2)求關(guān)于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)>0的解集.
.解:(1)由題意得:n和5是方程x2-4x-m=0的兩個(gè)根(2分)
(3分)∴
(1分)
(2)1°當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增
由loga(-nx2+3x+2-m)>0
得x2+3x-3>1(2分)
即 x2+3x-4>0
x>1 或 x<-4(1分)
2°當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù) y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
由:loga(-nx2+3x+2-m)>0
得:(2分)
即(1分)(1分)
∴當(dāng)a>1時(shí)原不等式的解集為:(-∞,-4)∪(1,+∞),
當(dāng)0<a<1時(shí)原不等式的解集為: (1分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
函數(shù)f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,則a的取值范圍是( )
A.-1<a< B.a>
C.a<-1或a> D.a<-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知x、y的取值如下表:
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
從散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),且回歸方程為y=0.95x+a,則a=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足=4Sn−2an−1(n∈N*),其中Sn為{an}前n項(xiàng)和.
(1)求a1,a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)是否存在正整數(shù)m、n,使得向量=(2an+2,m)與向量
=(−an+5,3+an)垂直?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若集合P={x|3<x≤22},非空集合Q={x|2a+1≤x<3a-5},則能使Q⊆(P∩Q)成立的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(1,9) B.[1,9]
C.[6,9) D.(6,9]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
有下列幾個(gè)命題:
①“若a>b,則a2>b2”的否命題;
②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;
③“若x2<4,則-2<x<2”的逆否命題.
其中真命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上,f(2-x)=f(x),且當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=ln x,則有( )
A.f<f(2)<f
B.f<f(2)<f
C.f<f
<f(2)
D.f(2)<f<f
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