【題目】已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

畫出函數(shù)的圖像，對分成，等種情況，研究零點個數(shù)，由此求得的取值范圍.

令，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，

（1）當或時，存在唯一，使，而至多有兩個根，不符合題意.

（2）當時，由解得，由化簡得，其判別式為正數(shù)，有兩個不相等的實數(shù)根；由化簡得，其判別式為正數(shù)，有兩個不相等的實數(shù)根.由于上述四個實數(shù)根互不相等，故時，符合題意.

（3）當時，由解得，由化簡得，其判別式為負數(shù)，沒有實數(shù)根；由化簡得，其判別式為正數(shù)，有兩個不相等的實數(shù)根.故當時，不符合題意.

（4）當時，由，根據(jù)圖像可知有三個解，不妨設.

即

即.

i）當時，，故①②③三個方程都分別有個解，共有個解，不符合題意.

ii)當時，，①有個解，②③分別有個解，共有個解，不符合題意.

iii）當時，，①無解，②③分別有個解，共有個解，符合題意.

iv）當時，，①無解，②有個解，③有兩個解，共有個解，不符合題意.

v）當時，，①無解，②無解，③至多有個解，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

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