中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的一個頂點為B(0，－1)，右焦點到直線m：x－y＋2＝0的距離為3.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)是否存在斜率k≠0的直線l與C交于M，N兩點，使|BM|＝|BN|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由．


解：(1)由題意，b2＝1，設右焦點為F(c,0)，

則d＝＝3，即|c＋2|＝3.

解得c＝，又a2＝c2＋b2＝3，∴a2＝3.

∴所求橢圓C的標準方程為＋y2＝1.

(2)假設存在k滿足條件，設l與C的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2)．

則兩式相減得

(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0.

設MN的中點為P(x0，y0)，∴k·kOP＝－，

∵要使|BM|＝|BN|，需＋y<1.

∴k2<1且k≠0.

∴存在－1<k<0或0<k<1滿足題設．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓C經過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點．

(1)求圓C的方程；

(2)若＝－2，求實數(shù)k的值；

(3)過點(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y軸的距離為(　　)

A.                              B．1

C.                              D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓O的方程為：x2＋y2＝4，過圓O上一動點M作平行于x軸的直線m，設m與y軸的交點為N，若向量，則動點Q的軌跡方程為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


斜率為1的直線l與橢圓＋y2＝1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為(　　)

A．2                              B.

C.                          D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點A(1，)是離心率為的橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)上的一點，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合．

(1)求橢圓C的方程；

(2)△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若曲線在點處的切線平行于軸，則的值為 （   ）

A．     B．    C．    D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知某個幾何體的三視圖如圖(主視圖的弧線是半圓)，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，這個幾何體的體積是(　 　)

A．288＋36   B．60

C．288＋72      D．288＋18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知命題:，使得，則命題是(     )

A. ，都有            B. ，使得

C.，都有或      D.，都有或     

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