如圖（1），在邊長為2的正方形中，是邊的中點(diǎn).將沿折起使得平面平面，如圖（2），是折疊后的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

 

 


【解析】(Ⅰ) 證明：取AD中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，

         ∵F為AC中點(diǎn)，

         ∴

          ∴，從而四邊形EBFG是平行四邊形…………………3分

          ∴BF//EG

            又平面ADE，平面ADE

           ∴EG//平面ADE．……………………………………5分

(Ⅱ) 如圖示以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

  則A，B（1，0，0），D（，2，0）

設(shè)平面EAB的法向量為

則

 解得一個法向量為……………………………………8分

設(shè)平面ABD的法向量為

則

 解得一個法向量為……………………………………10分

二面角E-AB-D的平面角的余弦值.…………………………12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2 (i為虛數(shù)單位)，則z=         ．

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在四面體 中，，且分別是的中點(diǎn).

 求證：（1）直線EF ∥面ACD ；

      （2）平面EFC⊥平面BCD ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，經(jīng)過F的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，如果，那么拋物線C的方程為(   )

A.     B.     C.       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在小語種自主招生考試中，某學(xué)校獲得5個推薦名額，其中韓語2名，日語2名，俄語1名．并且日語和韓語都要求必須有女生參加．學(xué)校通過選拔定下3女2男共5個推薦對象，

則不同的推薦方法共有        種；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對于函數(shù)，下列說法正確的是
   A．是奇函數(shù)且在（）上遞增   B．是奇函數(shù)且在（）上遞減

   C．是偶函數(shù)且在（）上遞增      D．是偶函數(shù)且在（）上遞減

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設(shè)函數(shù).

（I）若處的切線為，的值；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若，求證：在時，

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