設(shè)首項(xiàng)為a1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，q為非零常數(shù)，已知對任意正整數(shù)n、m，Sn＋m＝Sm＋qmSn總成立．求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．


證明：因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n、m，Sn＋m＝Sm＋qmSn總成立，令n＝m＝1，得S2＝S1＋qS1，則a2＝qa1.令m＝1，得Sn＋1＝S1＋qSn�、�， 從而Sn＋2＝S1＋qSn＋1�、�，②－①得an＋2＝qan＋1(n≥1)，綜上得an＋1＝qan(n≥1)，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1) 若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2) 若，求橢圓的方程．

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根據(jù)下列條件，求雙曲線方程．

(1) 與雙曲線＝1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(－3，2)；

(2) 與雙曲線＝1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3，2)．

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的大小關(guān)系是______________．

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設(shè)函數(shù)f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n≥N)，則方程f1(x)＝有________個(gè)實(shí)數(shù)根，方程fn(x)＝有________個(gè)實(shí)數(shù)根．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“2n>n2＋1對于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取為________．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：＞1(n∈N*且n＞1)．

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已知函數(shù).

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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