Question

y=sinx-cosx+sinxcosx的值域為

 

．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：函數的性質及應用,三角函數的求值

分析：首先將y=sinx-cosx+sinxcosx 通過換元法，設sinx-cosx=t（-

2

≤t≤

2

），關系式轉化為：g（t）=-

1

2

t²+t+

1

2

，然后利用二次函數的性質就可求得結果．

解答： 解：∵y=sinx-cosx+sinxcosx
設sinx-cosx=t（-

2

≤t≤

2

）則：sinxcosx=

1-t2

2

因此函數關系是轉化為：g（t）=-

1

2

t²+t+

1

2

，利用二次函數的性質就可求得結果．
g（t）=-

1

2

t²+t+

1

2

=-

1

2

（t-1）²+1 （-

2

≤t≤

2

）
∴g（t）_max=g（1）=1
g（t）_min=g（-

2

）=-

2

-

1

2

故y=sinx-cosx+sinxcosx的值域為[-

2

-

1

2

，1]
故答案為：[-

2

-

1

2

，1]

點評：本題考查的知識點：二倍角的正弦，二次函數的性質，重點體現(xiàn)了換元法和配方法．