Question

已知函數(shù)f(x)＝x²＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)當(dāng)a＝－2時，求f(x)的最值；

(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；

(3)當(dāng)a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

 [解析]　(1)a＝－2時，f(x)＝x²－4x＋3＝(x－2)²－1，

∵x∈[－4,6]，∴f(x)_min＝f(2)＝－1，f(x)_max＝f(－4)＝35.

(2)f(x)＝x²＋2ax＋3＝(x＋a)²＋3－a²，

要使f(x)在[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，

應(yīng)有－a≤－4或－a≥6，∴a≥4或a≤－6.

(3)a＝1時，f(x)＝x²＋2x＋3＝(x＋1)²＋2，f(|x|)＝(|x|＋1)²＋2.

令t＝|x|(－4≤x≤6)，則0≤t≤6，

∵t＝|x|在[－4,0]上單調(diào)遞減，在[0,6]上單調(diào)遞增，y＝(t＋1)²＋2在[0,6]上單調(diào)遞增，

∴f(|x|)在[－4,0]上單調(diào)遞減，在[0,6]上單調(diào)遞增．