Question

8．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=cos（x+π），則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． 將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位后得到g（x）的圖象
• B． 函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
• C． 函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
• D． x=$\frac{π}{2}$是函數(shù)y=f（x）•g（x）圖象的一條對稱軸

Answer 1

分析 f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，g（x）=cos（x+π）=-cosx，
A，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位后得到cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx≠g（x）；
B，函數(shù)y=f（x）•g（x）=-cos²x=-$\frac{1+cos2x}{2}$，最小正周期為π；
C，函數(shù)y=f（x）•g（x）=-cos²x最大值為0；
D，x=$\frac{π}{2}$時，y=f（x）•g（x）=-cos²x=-$\frac{1+cos2x}{2}$，取到最值．

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，g（x）=cos（x+π）=-cosx，
對于A，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位后得到cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx≠g（x），故錯；
對于B，函數(shù)y=f（x）•g（x）=-cos²x=-$\frac{1+cos2x}{2}$，最小正周期為π，故錯；
對于C，函數(shù)y=f（x）•g（x）=-cos²x最大值為0，故錯；
對于D，x=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)y=f（x）•g（x）=-cos²x=-$\frac{1+cos2x}{2}$，取到最值，∴x=$\frac{π}{2}$是函數(shù)y=f（x）•g（x）圖象的一條對稱軸，故正確；
故選：D

點評 本題考查了命題真假判定，涉及到了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．