如圖，過(guò)拋物線C：y2＝4x上一點(diǎn)P(1，－2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于點(diǎn)A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1) 求y1＋y2的值；

(2) 若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．


解：(1) 因?yàn)锳(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線C：y2＝4x上，所以A，kPA＝，同理kPB＝，依題意有kPA＝－kPB，因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/05/25/04/2014052504015596538741.files/image084.jpg'>所以y1＋y2＝4.

(2) 由(1)知kAB＝＝1，設(shè)AB的方程為y－y1＝x－，即x－y＋y1－＝0，P到AB的距離為d＝，AB＝·，所以S△PAB＝××2|2－y1|＝|y－4y1－12||y1－2|＝|(y1－2)2－16|·|y1－2|，令y1－2＝t，由y1＋y2＝4，y1≥0，y2≥0，可知－2≤t≤2.S△PAB＝|t3－16t|，因?yàn)镾△PAB＝|t3－16t|為偶函數(shù)，只考慮0≤t≤2的情況，記f(t)＝|t3－16t|＝16t－t3，f′(t)＝16－3t2>0，故f(t)在[0，2]是單調(diào)增函數(shù)，故f(t)的最大值為f(2)＝24，故S△PAB的最大值為6.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝sin，x∈R的最小正周期為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4a，3a)(a<0)，則sinα＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 橢圓＋＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，一直線過(guò)F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l：x＝4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 點(diǎn)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，PM⊥l，垂足為M.是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，設(shè)E：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求證：△PF1F2的面積S＝b2tanθ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足＋y≤1，則PF1＋PF2的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線方程為x＝

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.

① 當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；

② 是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．

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