已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線方程為x＝

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.

① 當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；

② 是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．


解：( 1) 因?yàn)?sub>＝，＝，a2＝b2＋c2,  

解得a＝3，b＝，所以橢圓方程為＋＝1.

所以O(shè)G＝，OH＝，所以S△GOH＝.

② 假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R，則OG·OH＝R·GH，

因?yàn)镺G2＋OH2＝GH2，故

當(dāng)OG與OH的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)直線OG方程為y＝kx,

由所以O(shè)G2＝， 

同理可得OH2＝，(將OG2中的k換成－可得) 

＋＝＝，R＝，

當(dāng)OG與OH的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，可得＋＝＝，

故滿足條件的定圓方程為：x2＋y2＝.


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相關(guān)習(xí)題

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已知cos(π＋α)＝－，且角α在第四象限，計(jì)算：

(1) sin(2π－α)；

(2)  (n∈Z)．

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如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點(diǎn)P(1，－2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于點(diǎn)A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1) 求y1＋y2的值；

(2) 若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1) 若直線l過點(diǎn)A(4，0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；

(2) 設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)．

(1) 求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，求證：動(dòng)直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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 拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a的值是________．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．

(1) 求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；

(3) 設(shè)過點(diǎn)M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME＝2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式．

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已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A與橢圓的焦點(diǎn)F1重合，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)F2在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是________．

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雙曲線＝1的漸近線方程為________．

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