已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．

（1）求的單調(diào)區(qū)間.

（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1），，

函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則．

直線與軸的交點為，，且，

即，且，解得，．

則．

故，所以f(x)在R上單調(diào)遞增.                                ……4分

(2)

其圖像如圖所示．當(dāng)時，，

根據(jù)圖像得：

（�。┊�(dāng)時，最大值為；

（ⅱ）當(dāng)時，最大值為；

（ⅲ）當(dāng)時，最大值為．                                  ……10分

考點：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

點評：用導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)中求最值，單調(diào)性，極值等問題，要注意函數(shù)的定義域.分類討論時，要注意分類標(biāo)準(zhǔn)要不重不漏.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省啟東市高三上學(xué)期第一次檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．

（1）求；

（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；

（3）設(shè)，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省啟東市高三上學(xué)期第一次檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．

（1）求；

（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；

（3）設(shè)，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳市高三第一次調(diào)研理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為

，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．

（1）求；

（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；

（3）設(shè)，若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，設(shè)曲線在與x軸交點處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．

（1）求；

（2）設(shè)，m＞0，求函數(shù)在[0，m]上的最大值；

（3）設(shè)，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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