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【題目】對于一個關于x的代數式A,若存在一個系數為正數關于x的單項式F,使的結果是所有系數均為整數的整式,則稱單項式F為代數式A的“整系單項式”.例如:
當A=,F=2x3時,由于=1,故2x3是的整系單項式;
當A=,F=6x5時,由于,故6x5是的整系單項式;
當A=3-,F=時,由于=2x-1,故是3-的整系單項式;
當A=3-,F=8x4時,由于,故8x4是3-的整系單項式;
顯然,當代數式A存在整系單項式F時,F有無數個,現把次數最低,系數最小的整系單項式F記為F(A).例如:,
閱讀以上材料并解決下列問題:
(1)判斷:當A=時,F=2x3______A的整系單項式(填“是”或“不是”)
(2)解方程:
(3)已知a、b、c是△ABC的邊長,其中a、b滿足(a-5)2+=0,且關于x的方程||=c有且只有3個不相等的實數根,求△ABC的周長.
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【題目】甲、乙兩工程隊共同承建某高速路隧道工程,隧道總長2000米,甲、乙分別從隧道兩端向中間施工,計劃每天各施工6米.因地質情況不同,兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣.甲每合格完成1米,隧道施工成本為6萬元;乙每合格完成1米,隧道施工成本為8萬元.
(1)若工程結算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的,求甲最多施工多少米?
(2)實際施工開始后因地質情況比預估更復雜,甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時,則每天可多挖m米,乙因特殊地質,在施工成本不變的情況下,比計劃每天少挖m米,若最終每天實際總成本比計劃多(11m-8)萬元,求m的值.
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【題目】設函數y=k1x+,且k1k2≠0,自變量x與函數值y滿足以下表格:
x | …… | -4 | -3 | -2 | -1 | - | 1 | 2 | 3 | 4 | …… | |
y | …… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | -1 | 0 | 1 | m | n | …… |
(1)根據表格直接寫出y與x的函數表達式及自變量x的取值范圍______
(2)補全上面表格:m=______,n=______;在如圖所示的平面直角坐標系中,請根據表格中的數據補全y關于x的函數圖象;
(3)結合函數圖象,解決下列問題:
①寫出函數y的一條性質:______;
②當函數值y≥時,x的取值范圍是______;
③當函數值y=-x時,結合圖象請估算x的值為______(結果保留一位小數)
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【題目】近一周,各個學校均在緊張有序地進行中考模擬考試,學生們通過模擬考試來調整自己的狀態(tài)并了解自己的學業(yè)水平.某中學物理教研組想通過此次中考模擬的成績來預估中考的各個分數段人數,在全年級隨機抽取了男.女各40名學生的成績(滿分為80分,女生成績中最低分為45分),并將數據進行整理分析,給出了下面部分信息:
①男生成績扇形統(tǒng)計圖和女生成績頻數分布直方圖如下:(數據分組為A組:x<50;B組:50≤x<60;C組:60≤x<70;D組:70≤x≤80)
②男生C組中全部15名學生的成績?yōu)椋?/span>
63,69,64,62,68,69,65,69,65,66,67,61,67,66,69.
③兩組數據的平均數.中位數.眾數.滿分率.極差(單位:分)如下表所示:
平均數 | 中位數 | 眾數 | 滿分率 | 極差 | |
男生 | 70 | b | c | 25% | 32 |
女生 | 70 | 68 | 78 | 15% | d |
(1)扇形統(tǒng)計圖A組學生中所對應的圓心角α的度數為 ,中位數b= ,眾數c= ,極差d= .
(2)通過以上的數據分析,你認為 (填“男生”或“女生”)的物理成績更好,并說明理由:
① ;② .
(3)若成績在70分(包含70分)以上為優(yōu)秀,請你估計該校1200名學生中此次考試中優(yōu)秀的人數.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,點F為AB上一點,連接CF,過點B作BE⊥BC交CF的延長線于點E,交AD于點H,且∠1=∠2
(1)求證:AB=AC;
(2)若∠1=22°,∠AFC=110°,求∠BCE的度數.
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【題目】初2019級即將迎來中考,很多家長都在為孩子準備營養(yǎng)午餐.一家快餐店看準了商機,在5月5號推出了A,B,C三種營養(yǎng)套餐.套餐C單價比套餐A貴5元,三種套餐的單價均為整數,其中A套餐比C套餐少賣12份,B套餐比C套餐少賣6份,且C套餐當天賣出的數量大于26且不超過32,當天總銷售量為偶數且當天銷售額達到了1830元,商家發(fā)現C套餐很受歡迎,因此在6號加推出了C套餐升級版D套餐,四種套餐同時售賣,A套餐比5號銷售量減少,C套餐比5號銷售量增加,且A減少的份數比C套餐增加的份數多5份,B套餐銷售量不變,由于商家人手限制,兩天的總銷售量相同,則其他套餐單價不變的情況下,D套餐至少比C套餐費貴______時,才能使6號銷售額達到1950元.
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【題目】甲,乙兩人分別從,兩地相向而行,甲先走3分鐘后乙才開始行走,甲到達地后立即停止,乙到達地后立即以另一速度返回地,在整個行駛的過程中,兩人保持各自速度勻速行走,甲,乙兩人之間的距離(米)與乙出發(fā)的時間(分鐘)的函數關系如圖所示.當甲到達地時,則乙距離地的時間還需要________分鐘.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點O為對角線BD的中點,點E為邊AD上一點,連接OE,將△DOE沿OE翻折得到△OEF,若OF⊥AD于點G,則OE=______.
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【題目】為了測量重慶有名的觀景點南山大金鷹的大致高度,小南同學使用的無人機進行觀察,當無人機與大金鷹側面在同一平面,且距離水平面垂直高度GF為100米時,小南調整攝像頭方向,當俯角為45°時,恰好可以拍攝到金鷹的頭頂A點;當俯角為63°時,恰好可以拍攝到金鷹底座點E.已知大金鷹是雄踞在一人造石臺上,石臺側面CE長12.5米,坡度為1:0.75,石臺上方BC長10米,頭部A點位于BC中點正上方.則金鷹自身高度約( )米.(結果保留一位小數,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)
A.B.C.D.
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【題目】已知m,n分別是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=a與ax2+bx+c=b的一個根,且m=n+1.
(1)當m=2,a=﹣1時,求b與c的值;
(2)用只含字母a,n的代數式表示b;
(3)當a<0時,函數y=ax2+bx+c滿足b2﹣4ac=a,b+c≥2a,n≤﹣,求a的取值范圍.
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