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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC30°,將△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后,點D的對應(yīng)點恰好與點A重合,得到△ACE,若AB3,BC4,則BD=( 。

A.5B.5.5C.6D.7

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【題目】已知拋物線yx22mx+m23m是常數(shù))

1)證明:無論m取什么實數(shù),該拋物線與x軸都有兩個交點.

2)設(shè)拋物線的頂點為A,與x軸的兩個交點分別為B、D,點B在點D的右側(cè),與y軸的交點為 C

①若點P為△ABD的外心,求點P的坐標(biāo)(用含m的式子表示);

②當(dāng)|m|≤,m≠0時,△ABC的面積是否有最大值?如果有,請求出最大值;如果沒有,請說明理由.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,O是線段BC上一點,以O為圓心,OC為半徑作⊙O,AB與⊙O相切于點F,直線AO交⊙O于點E,D

1)求證:AO是△ABC的角平分線;

2)若tanD,求的值;

3)如圖2,在(2)條件下,連接CFAD于點G,⊙O的半徑為3,求CF的長.

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【題目】某農(nóng)場擬用總長為60m的建筑材料建三間矩形牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻長為40m),其中間用建筑材料做的墻隔開(如圖).設(shè)三間飼養(yǎng)室平行于墻的一邊合計用建筑材料xm,總占地面積為ym2

1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍;

2)當(dāng)x為何值時,三間飼養(yǎng)室占地總面積最大?最大面積為多少?

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【題目】如圖,點C為線段AB上一點,△ACM與△CBN都是等邊三角形,ANMB交于P

1)求證:ANBM;

2)連接CP,求證:CP平分∠APB

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【題目】在第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際,某校舉行了第二屆掌握新技術(shù),走進(jìn)數(shù)時代信息技術(shù)應(yīng)用大賽,將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后,繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整):

成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表

組別

A

B

C

D

成績x(分)

60≤x70

70≤x80

80≤x90

90≤x100

人數(shù)

10

m

16

4

請觀察上面的圖表,解答下列問題:

1)統(tǒng)計表中m   ,D組的圓心角為   °;

2D組的4名學(xué)生中,有2名男生和2名女生.從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗活動,請你畫出樹狀圖或用列表法求:

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率;

②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.

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【題目】如圖,直線yx+m與雙曲線y交于A,B兩點,作BCx軸,ACy軸,交BC于點C,則SABC的最小值是_____

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【題目】如圖,BP平分∠ABC,APBP,垂足為P,連接CP,若三角形ABC內(nèi)有一點M,則點M落在BPC內(nèi)(包括邊界)的概率為_____

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【題目】如圖,已知∠ACB90°,ACBC,分別以ABC的邊AB,BC,CA為一邊向ABC外作正方形ABDE,正方形BCMN,正方形CAFG,連接EFGM,設(shè)AEF,CGM的面積分別為S1S2,則下列結(jié)論正確的是(  )

A.S1S2B.S1S2C.S1S2D.S1S2

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【題目】已知,如圖1,拋物線三點,頂點為點,連接,點為拋物線對稱軸上一點,連接,直線過點兩點.

1)求拋物線及直線的函數(shù)解析式;

2)求的最小值;

3)求證:;

4)如圖2,若點是在拋物線上且位于第一象限內(nèi)的一動點,請直接寫出面積的最大值及此時點的坐標(biāo).

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