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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=30°,將△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后,點D的對應(yīng)點恰好與點A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,則BD=( 。
A.5B.5.5C.6D.7
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【題目】已知拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣3(m是常數(shù))
(1)證明:無論m取什么實數(shù),該拋物線與x軸都有兩個交點.
(2)設(shè)拋物線的頂點為A,與x軸的兩個交點分別為B、D,點B在點D的右側(cè),與y軸的交點為 C.
①若點P為△ABD的外心,求點P的坐標(biāo)(用含m的式子表示);
②當(dāng)|m|≤,m≠0時,△ABC的面積是否有最大值?如果有,請求出最大值;如果沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O是線段BC上一點,以O為圓心,OC為半徑作⊙O,AB與⊙O相切于點F,直線AO交⊙O于點E,D.
(1)求證:AO是△ABC的角平分線;
(2)若tan∠D=,求的值;
(3)如圖2,在(2)條件下,連接CF交AD于點G,⊙O的半徑為3,求CF的長.
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【題目】某農(nóng)場擬用總長為60m的建筑材料建三間矩形牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻長為40m),其中間用建筑材料做的墻隔開(如圖).設(shè)三間飼養(yǎng)室平行于墻的一邊合計用建筑材料xm,總占地面積為ym2.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時,三間飼養(yǎng)室占地總面積最大?最大面積為多少?
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【題目】在第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際,某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù),走進(jìn)數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽,將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后,繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整):
成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表
組別 | A | B | C | D |
成績x(分) | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
人數(shù) | 10 | m | 16 | 4 |
請觀察上面的圖表,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中m= ,D組的圓心角為 °;
(2)D組的4名學(xué)生中,有2名男生和2名女生.從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗活動,請你畫出樹狀圖或用列表法求:
①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率;
②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率.
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【題目】如圖,BP平分∠ABC,AP⊥BP,垂足為P,連接CP,若三角形△ABC內(nèi)有一點M,則點M落在△BPC內(nèi)(包括邊界)的概率為_____.
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【題目】如圖,已知∠ACB=90°,AC>BC,分別以△ABC的邊AB,BC,CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE,正方形BCMN,正方形CAFG,連接EF,GM,設(shè)△AEF,△CGM的面積分別為S1,S2,則下列結(jié)論正確的是( )
A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.S1≤S2
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【題目】已知,如圖1,拋物線過三點,頂點為點,連接,點為拋物線對稱軸上一點,連接,直線過點兩點.
(1)求拋物線及直線的函數(shù)解析式;
(2)求的最小值;
(3)求證:∽;
(4)如圖2,若點是在拋物線上且位于第一象限內(nèi)的一動點,請直接寫出面積的最大值及此時點的坐標(biāo).
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