【題目】如圖，直線y＝x+m與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，作BC∥x軸，AC∥y軸，交BC于點(diǎn)C，則S△ABC的最小值是_____．

【答案】12

【解析】

設(shè)A(a，)，B(b，)，則C(a，)．將y＝x+m代入y＝得x+m＝，得到a+b＝﹣m，ab＝﹣6，求得S△ABC＝m2+12，進(jìn)而即可求得△ABC的面積的最小值．

設(shè)A(a，)，B(b，)，則C(a，)．

將y＝x+m代入y＝，得x+m＝，整理，得x2+mx﹣6＝0，

∴a+b＝﹣m，ab＝﹣6，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+24．

∵S△ABC＝ACBC

＝（﹣）（a﹣b）

＝（a﹣b）

＝（a﹣b）2

＝（m2+24）

＝m2+12，

∴當(dāng)m＝0時(shí)，△ABC的面積有最小值12．

故答案為12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E．

(Ⅰ)求證：AB=BE；

(Ⅱ)連結(jié)OC，如果PD=2，∠ABC=60°，求OC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形中，,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理).

(3) 如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若 , ,求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是　 　米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為　 　米/分；

（2）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

（3）若線段FG∥x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為　 　米/分；

（4）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

（5）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常數(shù)）

（1）證明：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為B、D，點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)為 C．

①若點(diǎn)P為△ABD的外心，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；

②當(dāng)|m|≤，m≠0時(shí)，△ABC的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五張如圖所示的長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形中，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為，當(dāng)的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，始終保持不變，則，滿足的關(guān)系式為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，轉(zhuǎn)盤停止后，兩個(gè)指針同時(shí)落在一奇一偶數(shù)上的概率是(　　　　 )．

A.B.C.D.

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