【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，則BD＝（　�。�

A.5B.5.5C.6D.7

【答案】A

【解析】

連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，從而有∠ABE＝90°，然后利用勾股定理計(jì)算出AE即可．

解：連接BE，如圖，

∵△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，

∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，

∴△BCE為等邊三角形，

∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，

∵∠ABC＝30°，

∴∠ABE＝90°，

在Rt△ABE中，AE＝＝5，

∴BD＝5．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩班分別選5名同學(xué)組成代表隊(duì)參加學(xué)校組織的“國(guó)防知識(shí)”選拔賽，現(xiàn)根據(jù)成績(jī)（滿分10分）制作如圖統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（尚未完成）

甲、乙兩班代表隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲班

8.5

8.5

a

0.7

乙班

8.5

b

10

1.6

請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解決下列問(wèn)題：

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；

（2）學(xué)校預(yù)估如果平均分能達(dá)8.5分，在參加市團(tuán)體比賽中即可以獲獎(jiǎng)，現(xiàn)應(yīng)選派　 　代表隊(duì)參加市比賽；（填“甲”或“乙”）

（3）現(xiàn)將從成績(jī)滿分的3個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市國(guó)防知識(shí)個(gè)人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一個(gè)學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】哈市某中學(xué)為了豐富校園文化生活．校學(xué)生會(huì)決定舉辦演講、歌唱、繪畫(huà)、舞蹈四項(xiàng)比賽，要求每位學(xué)生都參加．且只能參加一項(xiàng)比賽．圍繞“你參賽的項(xiàng)目是什么?(只寫(xiě)一項(xiàng))”的問(wèn)題，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。將調(diào)查問(wèn)卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1：3．請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?

(3)如果全校有680名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）求證：AD與BE互相平分；

（3）若BF＝5，FC＝4，直接寫(xiě)出EO的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在第二屆數(shù)字中國(guó)建設(shè)峰會(huì)召開(kāi)之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別

A

B

C

D

成績(jī)x（分）

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100

人數(shù)

10

m

16

4

請(qǐng)觀察上面的圖表，解答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中m＝　 　，D組的圓心角為　 　°；

（2）D組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生．從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出樹(shù)狀圖或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率；

②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF，連接AE，EC，CF，FA．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接寫(xiě)出圖中所有與AE相等的線段（除AE外）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)的經(jīng)濟(jì)總量已居世界第二，人民富裕了，有的家庭擁有多種車型．小紅家有A、B、C三種車型，已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量；4輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量．現(xiàn)有一批貨物，原計(jì)劃用C型車10次可全部運(yùn)完，由于C型車另有運(yùn)輸任務(wù)，現(xiàn)在安排A型車單獨(dú)裝運(yùn)12次，余下的貨物由B型車單獨(dú)裝運(yùn)剛好可以全部運(yùn)完，則B型車需單獨(dú)裝運(yùn)_____次（每輛車每次都滿載重量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一條筆直的公路穿過(guò)草原，公路邊有一衛(wèi)生站距公路的地方有一居民點(diǎn)，、之間的距離為．一天某司機(jī)駕車從衛(wèi)生站送一批急救藥品到居民點(diǎn)．已知汽車在公路上行駛的最快速度是，在草地上行駛的最快速度是．問(wèn)司機(jī)應(yīng)在公路上行駛多少千米?全部所用的行車時(shí)間最短?最短時(shí)間為多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

情景再現(xiàn)

我們動(dòng)手操作：把正方形ABCD，從對(duì)角線剪開(kāi)就分剪出兩個(gè)等腰直角三角形，把其中一個(gè)等腰三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來(lái)，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)問(wèn)題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運(yùn)而生．

如圖①把正方形ABCD沿對(duì)角線剪開(kāi)，得兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，

（1）問(wèn)題呈現(xiàn)

我們把剪下的兩個(gè)三角形一個(gè)放大另一個(gè)縮小拼成如圖②所示

①點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，若AB=3，PA=1，當(dāng)點(diǎn)P位于_ __時(shí)，線段PB的值最��；若AB=3，PA=5，當(dāng)點(diǎn)P位于__ _時(shí)，線段PB有最大值．PB的最大值和最小值分別是______．

②直接寫(xiě)出線段AE與DB的關(guān)系是_ ________．

（2）我們把剪下的其中一個(gè)三角形放大與正方形組合如圖③所示，點(diǎn)E在直線BC上，FM⊥CD交直線CD于M．

①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，通過(guò)觀察、思考易證：AD=MF+CE；

②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖④所示；

當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖⑤所示，

線段AD、MF、CE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并選擇圖④或圖⑤證明你的猜想．

問(wèn)題拓展

（3）連接EM，當(dāng)=8，=50，其他條件不變，直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)_______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案