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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】小明與小亮玩游戲,如圖,兩組相同的卡片,每組三張,第一組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5;第二組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6.他們將卡片背面朝上,分組充分洗勻后,從每組卡片中各摸出一張,稱為一次游戲.當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10,則小明獲勝;當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過10,則小亮獲勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由.
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【題目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)10人,身高在160厘米以上的女同學(xué)3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)20人,身高在160厘米以上的女同學(xué)8人.如果想在兩個班的160厘米以上的女生中抽出一個作為旗手,在哪個班成功的機會大?為什么?
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【題目】下列結(jié)論中,錯誤的有( )
①在Rt△ABC中,已知兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為5;
②△ABC的三邊長分別為AB,BC,AC,若+=,則∠A=90°;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形;
④若三角形的三邊長之比為3:4:5,則該三角形是直角三角形.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】閱讀下面的例題及點撥,補全解題過程(完成點撥部分的填空),并解決問題:
例題:如圖1,在等邊中,是邊上一點(不含端點),是的外角的平分線上一點,且.求證:.
點撥:如圖2,作,與的延長線相交于點,得等邊,連結(jié),易證(_______),可得,;
又,則,可得_________;
由,進一步可得______;
又因為,所以,所以.
問題:如圖3,四邊形的四條邊都相等,四個角都等于,是邊上一點(不含端點),是四邊形的外角的平分線上一點,且.求的度數(shù).
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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再從中摸出一張,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明現(xiàn)由.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,如楊輝三角就是一例.如圖,這個三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)降冪排列)的系數(shù)規(guī)律例如,在三角形中第一行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3ab+3ab2+b3展開式中的系數(shù).結(jié)合對楊輝三角的理解完成以下問題
(1)(a+b)2展開式a2+2ab+b2中每一項的次數(shù)都是 次;
(a+b)3展開式a3+3a2b+3ab2+b3中每一項的次數(shù)都是 次;
那么(a+b)n展開式中每一項的次數(shù)都是 次.
(2)寫出(a+1)4的展開式 .
(3)拓展應(yīng)用:計算(x+1)5+(x﹣1)6+(x+1)7的結(jié)果中,x5項的系數(shù)為 .
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【題目】為吸引顧客,石景山萬達廣場某餐飲店推出轉(zhuǎn)盤抽獎打折活動,如圖是可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被分成若干個扇形,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的獎項可作為打折等級(若指針指向兩個扇形的交線時,重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤),其中一等獎打九折,二等獎打九五折,三等獎贈送小禮品.小明和同學(xué)周六去就餐,他們轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤能夠得到九折優(yōu)惠的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放,設(shè)小正方形的邊長為x,請仔細觀察圖形回答下列問題.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示x,則x=____.
(2)用含a、b的代數(shù)式表示大正方形的邊長____.(請將結(jié)果化為最簡)
(3)利用前兩問的結(jié)論求出圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積.(用a、b的代數(shù)式表示)
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