如圖①所示，在正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N．

（1）求證：MD＝MN；

（2）若將上述條件中“M是AB的中點(diǎn)”改成“M是AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，如圖②所示，則結(jié)論“MD＝MN”還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD為4cm，寬AB為3cm，把矩形紙片拼疊，使相對(duì)兩頂點(diǎn)A，C重合，然后展開(kāi)，求折痕EF的長(zhǎng)．

如圖，ABCD是正方形，BE∥AC，AE=AC，CF∥AE，求證：∠AEB=2∠BCF。

如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EF⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于F．求證：AB與EF互相平分．

鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作：在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；…依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形．如圖1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，則▱ABCD為1階準(zhǔn)菱形．

（1）判斷與推理：

①鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是________階準(zhǔn)菱形；

②小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖2，把▱ABCD沿BE折疊（點(diǎn)E在AD上），使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，得到四邊形ABFE．請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形．

（2）操作、探究與計(jì)算：

①已知▱ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1），且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫(huà)出▱ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出a的值；

②已知▱ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），滿足a＝6b＋r，b＝5r，請(qǐng)寫(xiě)出▱ABCD是幾階準(zhǔn)菱形．

如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）寫(xiě)出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形；

（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G，延長(zhǎng)CF交DA的延長(zhǎng)線于H（請(qǐng)補(bǔ)全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．

如圖，E為正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC＝1．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）點(diǎn)P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由．

如圖，直線：分別與軸、軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C線段AB上，作CD⊥x軸于D, CD=2OD, 點(diǎn)E線段OB上,且AE=BE；

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（      ，     ）；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（      ，     ）；

（2）直線過(guò)點(diǎn)E，且將△AOB分成面積比為1：2的兩部分，求直線的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，

①當(dāng)PC+PE取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC+PE的最小值；

②當(dāng)PC-PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC-PE的最大值；

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）試連接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．