矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD為4cm，寬AB為3cm，把矩形紙片拼疊，使相對(duì)兩頂點(diǎn)A，C重合，然后展開(kāi)，求折痕EF的長(zhǎng)．


cm

【解析】如圖，連接AF，CE，

連接AC，與EF交于點(diǎn)O，則O為AC的中點(diǎn)．

由折疊知EA＝EC，AF＝FC，OA＝OC．

∵AE∥FC，∴∠AEO＝∠CFO．

又∵∠AOE＝∠COF，

∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝FC．

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又AE＝CE，

∴四邊形AECF是菱形．

設(shè)BF＝xcm，則AF＝FC＝（4－x）cm．

在Rt△ABF中，由勾股定理，得32＋x2＝（4－x）2，

∴，∴cm．

∵AB＝3cm．BC＝4cm，

∴（cm）．

∴cm．

∴在Rt△FOC中，（cm）．

∴cm．

即折痕EF的長(zhǎng)為cm．

【難度】一般


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知直線和的交點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是     （   ）

     A.         B.          C.       D.  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，a）（a＞0），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，將線段AB沿x軸正方向平移，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)F（p，q）．

（1）當(dāng)F點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)時(shí)，求直線AF的解析式 （用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若直線AF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，當(dāng)q=-a2+5a時(shí)，令S=S△ANO+S△MFO（其中O是原點(diǎn)），求S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝16，點(diǎn)O是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．

（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)是     ，菱形ABCD的面積是       ；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE＋OF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE＋OF的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由，若變化，請(qǐng)?zhí)骄縊E、OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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如圖，E為正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC＝1．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）點(diǎn)P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．

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.

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；

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計(jì)算的結(jié)果是_________.

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如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6．若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為          ．

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