科目: 來源:2015年初中畢業(yè)升學考試(甘肅武威卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題
(6分)如圖,已知在△ABC中,∠A=90°,
(1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).
(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面積.
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(6分)如圖①所示,將直尺擺放在三角板ABC上,使直尺與三角板的邊分別交于點D,E,F(xiàn),G,量得∠CGD=42°。
(1)求∠CEF的度數(shù);
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖②所示.點H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(結果保留兩位小數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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(6分)有三張卡片(形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相同),正面分別寫上整式x2+1,-x2-2,3,將這三張卡片背面向上洗勻,從中任意抽取一張卡片,記卡片上的整式為A,再從剩下的卡片中任意抽取一張,記卡片上的整式為B,于是得到代數(shù)式.
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法,寫出代數(shù)式所有可能的結果;
(2)求代數(shù)式恰好是分式的概率.
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(7分)某班同學響應“陽光體育運動”號召,利用課外時間積極參加體育鍛煉,每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行訓練,訓練后進行了測試,現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃進球數(shù)進行整理,作出了如下統(tǒng)計圖表:
請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題:
(1)訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為 個;
(2)選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ,該班共有學生 人;
(3)根據(jù)測試數(shù)據(jù),參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前人均進球數(shù)增加了25%,求參加訓練之前的人均進球類數(shù).
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(7分)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當AE= cm時,四邊形CEDF是矩形;
②當AE= cm時,四邊形CEDF是菱形;(直接寫出答案,不需要說明理由)
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(8分)如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,點D的坐標為(4,3).
(1)求k的值;
(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當菱形的頂點D落在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上時,求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.
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(8分)已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過點A作直線EF.
(1)如圖①所示,若AB為⊙O的直徑,要使EF成為⊙O的切線,還需要添加的一個條件是(要求寫出兩種情況): 或者 .
(2)如圖②所示,如果AB是不過圓心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切線嗎?試證明你的判斷.
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(10分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸交于點M.
(1)求此拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最。咳舸嬖,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在直線AC下方的拋物線上,是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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