一個四位數(shù)，其各位上的四個數(shù)字的平方和等于個位、千位數(shù)字乘積的2倍與十位、百位數(shù)字乘積的2倍之和，且個位與十位數(shù)字相同，符合上述條件的四位數(shù)共有          個。

設，且1－ab²≠0，則=          .

設ａ、ｂ為非負實數(shù)，則當代數(shù)式取得最小值時，=         。

若x²﹣3x+1=0，則的值為 （   ）

對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示大于x的最小整數(shù)，如，現(xiàn)對64進行如下操作：，這樣對64只需進行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是          .

 實數(shù)x、y、z、w滿足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值

已知(x+)(y+)=1.求證:x+y=0.

已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．

（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證；

（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得成立？并證明你的結論；

（3）如圖③，若BA=BC=2，DA=DC=，∠BAD＝90°，DE⊥CF，試求的值．

如圖1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一塊含30度角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上，將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉。

（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N.

①直接寫出DM、DN的數(shù)量關系；

②在這一過程中，直角三角板DEF與三角形ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明如何變化的；若不發(fā)生變化，請求出其面積.

（2）繼續(xù)旋轉至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合．三角板的一邊交CD于點F，另一邊交CB的延長線于點G．

（1）求證：EF＝EG；

（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB＝a，BC＝b，請直接寫出的值．