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已知(x+)(y+)=1.求證:x+y=0.


故x=0時，y=0. 同理，y=0時，x=0.

(2)再證x≠0，y≠0時，x+y=0.為此先證xy<0.

如若不然，則x>0，y>0或x<0，y<0.

當x>0，y>0時，(x+)(y+)>1，與已知矛盾.

當x<0，y<0時，(x+)(y+)=

=≤

.但(-x>1，-y>1，則<1，

與已知矛盾.從而，xy<0.

以下分兩種情形討論.

與已知矛盾.

由(i)、(ii)知，x+y>0和x+y<0均不成立.

因此，x+y=0.

綜上知x+y=0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


草莓是我地區(qū)的特色時令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元購進一批草莓很快售完；老板又用2500元購進第二批草莓，所購箱數是第一批的2倍，但進價比第一批每箱多了5元．

（1）第一批草莓每箱進價多少元？

（2）老板以每箱150元的價格銷售第二批草莓，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批草莓的銷售利潤不少于320元，剩余的草莓每箱售價至少打幾折？  （利潤=售價﹣進價）

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，和都是等腰直角三角形，,反比例函數y=在第一象限的圖象經過點B，若，則k的值為（    ）

A．4         B．6            C．8        D．12

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點P在邊CD上，且BP=BC，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且PM=CN，連接MN交BP于點F，過點M作ME⊥CP于E，則EF=        .

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科目：初中數學 來源： 題型：


如果有兩點到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為 “兩點的等距線”．

圖1
 

（1）如圖1，直線CD經過線段AB的中點P,試說明直線CD是點A、B的一條等距線．

（2）如圖2，A、B、C是正方形網格中的三個格點,請在網格中作出所有的直線m，使直線m過點C且直線m是“A、B的等距線”．

（3）如圖3，拋物線過點（，），（3，），頂點為C．拋物線上是否存在點P ,使，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：


設，且1－ab2≠0，則=          .

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科目：初中數學 來源： 題型：


已知 x1、x2是一元二次方程的兩個實數根。

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，已知A點坐標為（5，0），直線與y軸交于點B，∠BCA=60°，連接AB，∠α=105°，則直線的表達式為【    】

A．       B．      C．      D．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，已知，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

(1)求反比例函數和一次函數的函數關系式；

(2)求△的面積；

(3)則方程的解是                ；（請直接寫出答案）

(4)則不等式的解集是                .（請直接寫出答案）

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