設(shè)a、
b為非負(fù)實(shí)數(shù),則當(dāng)代數(shù)式
取得最小值時(shí),
= 。
0。
【考點(diǎn)】代數(shù)式的幾何意義,勾股定理和逆定理,平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),分類思想的應(yīng)用。
構(gòu)成以
為斜邊的直角三角形的三邊。
因此,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),只有D′、A、B、F′四點(diǎn)共線時(shí)D′A+AB+BF′最小,如圖2所示。
根據(jù)△D′EA、△ACB和△BGF′相似列出方程組
,即
,解得
。與
不符。
若,構(gòu)造如圖3所示的圖形,則
代數(shù)式的值就等于三個(gè)直角三角形的斜邊之和,即:
=DE+AB+
FG。
作平行四邊形ADED′和BFGF′,則
=D′A+AB+BF′。
因此,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),只有D′、A、B、F′四點(diǎn)共線時(shí)D′A+AB+BF′最小,如圖2所示。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,AC是正方形ABCD的對(duì)角線,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于點(diǎn)F.
(1)觀察圖形,寫出圖中與BE相等的線段.
(2)選擇圖中與BE相等的任意一條線段,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定,有序數(shù)對(duì)(θ,m)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”,這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”.在圖2的極坐標(biāo)系下,如果正六邊形的邊長為2,有一邊OA在射線Ox上,則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為( )
A.(60°,4) B.(45°,4) C.(60°,) D.(50°,
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,5)(0,2)(4,2),直線l的解析式為y = kx+5-4k(k > 0).
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),求一次函數(shù)的解析式;
(2)通過計(jì)算說明:不論k為何值,直線l總經(jīng)過點(diǎn)D;
(3)直線l與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N是線段DM上的一點(diǎn), 且△NBD為等腰三角形,試探究:
①當(dāng)函數(shù)y = kx+5-4k為正比例函數(shù)時(shí),點(diǎn)N的個(gè)數(shù)有 個(gè);
②點(diǎn)M在不同位置時(shí),k的取值會(huì)相應(yīng)變化,點(diǎn)N的個(gè)數(shù)情況可能會(huì)改變,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N所有不同的個(gè)數(shù)情況以及相應(yīng)的k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.
(1)如圖①,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證;
(2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí),使得成立?并證明你的結(jié)論;
(3)如圖③,若BA=BC=2,DA=DC=,∠BAD=90°,DE⊥CF,試求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在新農(nóng)村建設(shè)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長6000米的公路進(jìn)行修建改造。根據(jù)需要,該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員,每天修建的公路比原計(jì)劃增加了50%,結(jié)果
提前4天完成任務(wù)。設(shè)現(xiàn)在每天修建x米,那么下面所列方程中正確的是【 】
。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某校為實(shí)施國家“營養(yǎng)早餐”工程,食堂用甲、乙兩種
原料配制成某種
營養(yǎng)食品,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表:
現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克,要求每千克至少含有480單位的維生素C.設(shè)
購買甲種原料x千克.
(1)至少需要購買甲種原料多少千克?
(2)設(shè)食堂用于購買這兩種原料的總費(fèi)用為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.并說明購買甲種原料多少千克時(shí),總費(fèi)用最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:y關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)。
(1)求k的取值范圍;
(2)若x1,x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且滿足.
①求k的值;②當(dāng)時(shí),請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最小值。
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