Question

設(shè)ａ、ｂ為非負(fù)實(shí)數(shù)，則當(dāng)代數(shù)式取得最小值時(shí)，=         。

Answer 1

0。

【考點(diǎn)】代數(shù)式的幾何意義，勾股定理和逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。

構(gòu)成以為斜邊的直角三角形的三邊。

因此，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，只有D′、A、B、F′四點(diǎn)共線時(shí)D′A+AB+BF′最小，如圖2所示。

根據(jù)△D′EA、△ACB和△BGF′相似列出方程組，即，解得。與不符。

若，構(gòu)造如圖3所示的圖形，則

代數(shù)式的值就等于三個(gè)直角三角形的斜邊之和，即：

=DE+AB+FG。

作平行四邊形ADED′和BFGF′，則

=D′A+AB+BF′。

因此，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，只有D′、A、B、F′四點(diǎn)共線時(shí)D′A+AB+BF′最小，如圖2所示。