設(shè)ab為非負(fù)實(shí)數(shù),則當(dāng)代數(shù)式取得最小值時(shí),=         。


0。

【考點(diǎn)】代數(shù)式的幾何意義,勾股定理和逆定理,平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),分類思想的應(yīng)用。

構(gòu)成以為斜邊的直角三角形的三邊。

因此,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),只有D′、A、B、F′四點(diǎn)共線時(shí)D′A+AB+BF′最小,如圖2所示。

根據(jù)△D′EA、△ACB和△BGF′相似列出方程組,即,解得。與不符。

,構(gòu)造如圖3所示的圖形,則

代數(shù)式的值就等于三個(gè)直角三角形的斜邊之和,即:

=DE+AB+FG。

作平行四邊形ADED′和BFGF′,則

=D′A+AB+BF′。

因此,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),只有D′、A、B、F′四點(diǎn)共線時(shí)D′A+AB+BF′最小,如圖2所示。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,AC是正方形ABCD的對(duì)角線,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于點(diǎn)F.

(1)觀察圖形,寫出圖中與BE相等的線段.

(2)選擇圖中與BE相等的任意一條線段,并加以證明.

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如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定,有序數(shù)對(duì)(θ,m)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”,這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”.在圖2的極坐標(biāo)系下,如果正六邊形的邊長為2,有一邊OA在射線Ox上,則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為(   )

A.(60°,4)     B.(45°,4)     C.(60°,)     D.(50°,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,5)(0,2)(4,2),直線l的解析式為y = kx+5-4k(k > 0).

(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),求一次函數(shù)的解析式;

(2)通過計(jì)算說明:不論k為何值,直線l總經(jīng)過點(diǎn)D;

(3)直線l與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N是線段DM上的一點(diǎn), 且△NBD為等腰三角形,試探究:

①當(dāng)函數(shù)y = kx+5-4k為正比例函數(shù)時(shí),點(diǎn)N的個(gè)數(shù)有       個(gè);

點(diǎn)M在不同位置時(shí),k的取值會(huì)相應(yīng)變化,點(diǎn)N的個(gè)數(shù)情況可能會(huì)改變,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N所有不同的個(gè)數(shù)情況以及相應(yīng)的k的取值范圍.

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已知四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.

(1)如圖①,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證

(2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí),使得成立?并證明你的結(jié)論;

(3)如圖③,若BA=BC=2,DA=DC=,∠BAD=90°,DE⊥CF,試求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


在新農(nóng)村建設(shè)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長6000米的公路進(jìn)行修建改造。根據(jù)需要,該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員,每天修建的公路比原計(jì)劃增加了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù)。設(shè)現(xiàn)在每天修建x米,那么下面所列方程中正確的是【    】

A.         B.      

C.            D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


若關(guān)于x的不等式恰好只有5個(gè)正整數(shù)解,則m的取值范圍是    。

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某校為實(shí)施國家“營養(yǎng)早餐”工程,食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表:

現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克,要求每千克至少含有480單位的維生素C.設(shè)購買甲種原料x千克.

(1)至少需要購買甲種原料多少千克?

(2)設(shè)食堂用于購買這兩種原料的總費(fèi)用為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.并說明購買甲種原料多少千克時(shí),總費(fèi)用最少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知:y關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)。

(1)求k的取值范圍;

(2)若x1,x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且滿足

①求k的值;②當(dāng)時(shí),請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最小值。

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