如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC、BD相交于點G，過點A作AE∥BD交CB延長線于點E，過點B作BF∥CA交DA的延長線于F，AE、BF相交于點H．

(1)圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進(jìn)行證明(不添加任何輔助線)

(2)證明四邊形AHBG是菱形．

(3)若使四邊形AHBG是正方形，則還需在Rt△ABC的邊長之間在添加一個什么條件？請你寫出這個條件(不需證明)

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，M是BC的中點，P為AB上的一個動點，(可以與A、B重合)，并作∠MPD＝90°，PD交BC(或BC的延長線)于點D．

(1)記BP的長為x，△BPM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)是否存在這樣的點P，使得△MPD與△ABC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線AB：分別交x、y軸于點A、B，線段OA上的一動點C以每秒1個單位的速度由O向點A運動，線段BA上的一動點D以每秒個單位的速度由B向A運動．

(1)在運動過程中△ADC與△ABO是否相似？試說明你的理由；

(2)問當(dāng)運動時間t為多少秒時，以CD為直徑的圓與y軸相切？

(3)在運動過程中是否存在某一時刻，使得△OCD與△ACD相似？若存在，求出運動時間；若不存在，說明理由．

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A(0，6)，D(4，6)，且AB＝．

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；

(3)在(2)中所求的拋物線上是否存在一點P，使得S△ABC＝S梯形ABCD?若存在，請求出該點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G(如圖)．

(1)如果M為CD邊的中點，求證：DE∶DM∶EM＝3∶4∶5；

(2)如果M為CD邊上的任意一點，設(shè)AB＝2a，問△CMG的周長是否與點M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請把△CMG的周長用含DM的長x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連結(jié)PC，∠BAC＝∠BCP，求解下列問題：

(1)求證：CP是⊙O的切線．

(2)當(dāng)∠ABC＝30°，BG＝，CG＝時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．

(3)若(1)的條件不變，當(dāng)點C在劣弧AD上運動時，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG²＝BF·BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

已知：△ABC中，AB＝10

⑴如圖①，若點D、E分別是AC、BC邊的中點，求DE的長；

⑵如圖②，若點A₁、A₂把AC邊三等分，過A₁、A₂作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁、B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；

⑶如圖③，若點A₁、A₂、…、A₁₀把AC邊十一等分，過各點作AB邊的平行線，分別交BC邊于點B₁、B₂、…、B₁₀．根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的結(jié)果．

若一個矩形的短邊與長邊的比值為(黃金分割數(shù))，我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．

(1)操作：請你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB＞AD)中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；

(2)探究：在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由；

(3)歸納：通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結(jié)論(不需要證明)．

已知半徑為R的⊙經(jīng)過半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙交于E、F兩點．

(1)如圖(1)，連結(jié)00'交⊙O于點C，并延長交⊙于點D，過點C作⊙O的切線交⊙于A、B兩點，求OA·OB的值；

(2)若點C為⊙O上一動點，①當(dāng)點C運動到⊙時，如圖(2)，過點C作⊙O的切線交⊙，于A、B兩點，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化？請說明理由．

②當(dāng)點C運動到⊙外時，過點C作⊙O的切線，若能交⊙于A、B兩點，如圖(3)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化？請說明理由．

用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一個含60°角的三角尺與這個菱形重合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)；

(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時(如圖)，通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？

(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時(如圖)，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．